甲乙两车同时同地同向出发,在同一水平公路上做直线运动,甲以初速度v1=16m/s,加速度a1=2m/s2做匀减速运动,乙以初速度v2=4m/s,加速度a2=1m/s2做匀加速运动.求:(1)两车在此相遇前两者间的最大距离;(2)两车在此相遇所需的时间.

问题描述:

甲乙两车同时同地同向出发,在同一水平公路上做直线运动,甲以初速度v1=16m/s,加速度a1=2m/s2做匀减速运动,乙以初速度v2=4m/s,加速度a2=1m/s2做匀加速运动.求:
(1)两车在此相遇前两者间的最大距离;
(2)两车在此相遇所需的时间.

(1)由题意知,两车在相遇前距离最大时两车速度相等,故根据匀变速直线运动的速度时间关系有:
v=v1-a1t
v=v2+a2t
当两国速度相等时有:
v1-a1t=v2+a2t
代入数据可得t=4s
所以此时甲车的位移xv1t−

1
2
a1t2=16×4−
1
2
×2×42m=48m
乙车的位移:xv2t+
1
2
a2t2=4×4+
1
2
×1×42m
=24m
∴△xmax=x-x=48m-24m=24m
(2)由题意知甲车运动时间为t
16
2
s=8s

令在甲车停车前两车会相遇,根据位移时间关系有:
当两车相遇时满足:v1t−
1
2
a1t2v2t+
1
2
a2t2

代入数据得:16t−t2=4t+
1
2
t2

解之得t=8s(另一值t=0不满足题意舍去)
因为t=8s≤t
所以两车相遇所需的时间为8s.
答:(1)两车在此相遇前两者间的最大距离为24m;
(2)两车在此相遇所需的时间为8s.
答案解析:在相遇前甲车速度大于乙车速度,则两车间距离要继续增加,当甲车速度小于乙车速度两车间距离要减小,当两车速度相等时两车间距离保持不变,所以得出两车相距最大的条件是两车速度相等,故根据运动规律求解即可.
考试点:匀变速直线运动的位移与时间的关系;匀变速直线运动的速度与时间的关系.
知识点:本题是一道追击问题,当两车速度相等时两车间的距离最大;两车同时同地出发,当两车位移相等时,两车再次相遇.注意相遇时在甲停车之前还是停车之后.