一道数学题：求所有正整数n,使n+36是一完全平方数,且除了2或3以外,n无其他质因数.
问题描述：
一道数学题：求所有正整数n,使n+36是一完全平方数,且除了2或3以外,n无其他质因数.
答
令(k+6)^2=n+36=2^a*3^b.则k(k+12)=2^a*3^b.令k=2^c*3^d,则2^c*3^d+2^2*3=2^e*3^f.d=0时,若c=2,令p=c-2,s=e-2,t=f.有2^p+3=2^s*3^t.(III)s>=p时,则p=0,得s=2,t=0,n=2^6=64.s=1时,若c0,q=d-1>=0,s=e-c,t=f-1,有3^q+2^...