已知三角形ABC的三个内角A B C 所对的边为abc,A是锐角,√3b＝2a× sinB .求角A的度数 若a＝7,三角形面积为10√3求 b的平方加c的平方的值.
问题描述：
已知三角形ABC的三个内角A B C 所对的边为abc,A是锐角,√3b＝2a× sinB .求角A的度数 若a＝7,三角形面积为10√3求 b的平方加c的平方的值.
答
√3b=2a·sinB
两边同除以b,得到
√3=2a·(sinB/b)
√3=2a·(sinA/a) 正弦定理
sinA = 1/2 * √3
A是锐角
所以A = 60°
三角形面积公式S=1/2bcsinA
10√3=1/2bcsin60
bc=40
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
cos60 = (c^2 + b^2 - 7^2) / (2*40)
b^2+c^2-49=1/2*80
b^2+c^2=89