f(x,y,z)=x^3y^2z^2,其中z为方程x^3+y^3+z^3-3xyz=0所确定的隐函数试求fx(-1,0,1)
问题描述：
f(x,y,z)=x^3y^2z^2,其中z为方程x^3+y^3+z^3-3xyz=0所确定的隐函数试求fx(-1,0,1)
答
首先令(x,y,z)=x^3+y^3+z^3-3xyz
gx=3x^2-3yz gz=3z^2-3xy
zx=-(gx/gz)=-(3x^2-3yz)/(3z^2-3xy)=-(x^2-yz)/(z^2-xy)
下面对f(x,y,z)求导(PS 这时候y可视作为常数,z视作为x的一个函数)
fx=3x^2z^2+x^3*2z*zx
=3x^2z^2-x^3*2z(x^2-yz)/(z^2-xy)
代入(-1,0,1)
得fx=3*1*2*1-(-1)*2*1/1=8为什么y视作为常数。为什么不可以x为常数。不是单问PS那里。而且还有上面求隐函数为什么不求zy。而是zx是因为最后所谓的y=0吗。求解答。因为题目要求的是z为因变量，所以剩下的x和y都是自变量，是分开考虑的。x也可是视作常数，前提是你是对y求导。正是因为你是求fx而不是fy所以才要求zx啊。