设连续可微函数z=z(x,y)由方程F(xz-y,x-yz)=0(其中F(u,v)有连续的偏导数)唯一确定,L为正向单位圆周,试求I=∮(L)(xz^2+2yz)dy-(2xz+yz^2)dx
问题描述：
设连续可微函数z=z(x,y)由方程F(xz-y,x-yz)=0(其中F(u,v)有连续的偏导数)唯一确定,L为正向单位圆周,试求I=∮(L)(xz^2+2yz)dy-(2xz+yz^2)dx
答
记单位圆盘为D,利用Green公式可以把L上的曲线积分转化为D上的二重积分
Green公式会产生一些偏导数,利用隐函数求导求出这些偏导数,代进去变量正好消干净,余下常数2
所以最终结果就是2π
方法给你了,自己动手算