绝对值不等式f（x）=ax^2+bx+c,（a,b,c∈R）,当x∈【-1,1】时,恒有|f（x）|≤1,求证|b|≤1
问题描述：
绝对值不等式f（x）=ax^2+bx+c,（a,b,c∈R）,当x∈【-1,1】时,恒有|f（x）|≤1,求证|b|≤1
如题,
答
由题意,
|f(1)|=|a+b+c|=|f(-1)|=|a-b+c|=所以由绝对值的三角不等式(|x+y|=得到,
|2b|=|(a+b+c)-(a-b+c)|=所以|b|≤1