求高手解决概率与统计题,如下：设（X,Y）服从二维正态分布,W=X-aY,V=X+aY,问a满足什么条件才能保证W,V相互独立.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:59:35

问题描述：

求高手解决概率与统计题,如下：
设（X,Y）服从二维正态分布,W=X-aY,V=X+aY,问a满足什么条件才能保证W,V相互独立.

答

cov(W,V)=cov(X-aY,X+aY)=cov(X,X)+a*cov(X,Y)-a*cov(Y,X)-a^2*cov(Y,Y)
=DX-a^2DY
W,V相互独立-->cov(W,V)=0-->a^2=DX/DY