设球的直径服从[a,b]上的均匀分布,求其体积的数学期望.这是原题,
问题描述：
设球的直径服从[a,b]上的均匀分布,求其体积的数学期望.
这是原题,
答
设直径R,由题意得：F（R）=（R-a）/(b-a) f(R)=1/(b-a)
体积的数学期望E=∫4πR³/3(b-a)dR = πR^4/3(b-a) 下限b,上限a
可得E=π(b²+a²)(b+a)/3