如图所示,正方体合金块C的棱长为l,把它挂在以O为支点的轻质杠杆A点处,一个重为G的人在杠杆的B点通过定滑轮用力F1使杠杆在水平位置平衡,此时C对水平地面的压强为p1,人对水平地面的压强为p2;若把C浸没于水中且不与容器底接触,人用力F2仍使杠杆在水平位置平衡,此时人对地面的压强为p3;已知人单独站在水平地面上,对地面的压强为p(忽略悬绳形变),则轻质杠杆OA:OB=______.

问题描述:

如图所示,正方体合金块C的棱长为l,把它挂在以O为支点的轻质杠杆A点处,一个重为G的人在杠杆的B点通过定滑轮用力F1使杠杆在水平位置平衡,此时C对水平地面的压强为p1,人对水平地面的压强为p2;若把C浸没于水中且不与容器底接触,人用力F2仍使杠杆在水平位置平衡,此时人对地面的压强为p3;已知人单独站在水平地面上,对地面的压强为p(忽略悬绳形变),则轻质杠杆OA:OB=______.

当人单独站在地面上时,人对地面的压强P=

G
S
,则S=
G
P
------(1);
当将物体放在地面上时,物体受重力、支持力及绳子的拉力而处于平衡;
设物体重力为G′,则绳子的拉力F=G′-P1l2
此时绳子对人的拉力F1=G-P2S人;
则由杠杆的平衡条件可知,FOA=F1OB,即(G′-P1l2)OA=(G-P2S)OB-----(2);
当将物体浸入水中时,物体受向上的浮力F=ρgV=ρgl3---------(3);
则此时绳子对物体的拉力F′=G′-F
此时绳子对人的拉力F3=G-P3S
则由杠杆的平衡条件可知,(G′-F)OA=(G-P3S)OB--------(4);
将(1)代入(2),将(1)、(3)代入(4)则可得:
(3)、(4)可得:
(G′-P1l2)OA=(G-P2
G
P
)OB------(5);
(G′-ρgl3)OA=(G-P3
G
P
)OB---------(6);
用(6)式减去(5)式可得:
(P1l2-ρgl3)OA=(P2-P3
G
P
OB;
OA
OB
=
(P2P3)G
P(P1l2−ρl3 g)

答案解析:本题先由人站在水平地面上时的压强,利用压强公式可求得人与地面的接触面积;然后分别由放在水中上或放在地面上两种情况,通过受力分析得出物体对绳子的拉力,更出杠杆的平衡条件即可得出方程组,联立即可求解.
考试点:杠杆的平衡条件;定滑轮及其工作特点.
知识点:本题由于中间量较多,无法直接求得结果,故可以采用方程法求解;本题的难点不在于物理规律的应用上,而在于能否灵活应用数学规律上;在学习中应注意培养应用数学知识解决物理问题的能力.