如图所示,正方体合金块C的棱长为l,把它挂在以O为支点的轻质杠杆A点处,一个重为G的人在杠杆的B点通过定滑轮用力F1使杠杆在水平位置平衡,此时C对水平地面的压强为p1,人对水平地面
问题描述:
如图所示,正方体合金块C的棱长为l,把它挂在以O为支点的轻质杠杆A点处,一个重为G的人在杠杆的B点通过定滑轮用力F1使杠杆在水平位置平衡,此时C对水平地面的压强为p1,人对水平地面的压强为p2;若把C浸没于水中且不与容器底接触,人用力F2仍使杠杆在水平位置平衡,此时人对地面的压强为p3;已知人单独站在水平地面上,对地面的压强为p(忽略悬绳形变),则轻质杠杆OA:OB=______.
答
当人单独站在地面上时,人对地面的压强P=
,则S人=G S人
------(1);G P
当将物体放在地面上时,物体受重力、支持力及绳子的拉力而处于平衡;
设物体重力为G′,则绳子的拉力F物=G′-P1l2;
此时绳子对人的拉力F1=G-P2S人;
则由杠杆的平衡条件可知,F物OA=F1OB,即(G′-P1l2)OA=(G-P2S人)OB-----(2);
当将物体浸入水中时,物体受向上的浮力F浮=ρgV=ρgl3---------(3);
则此时绳子对物体的拉力F物′=G′-F浮;
此时绳子对人的拉力F3=G-P3S人;
则由杠杆的平衡条件可知,(G′-F浮)OA=(G-P3S人)OB--------(4);
将(1)代入(2),将(1)、(3)代入(4)则可得:
(3)、(4)可得:
(G′-P1l2)OA=(G-P2
)OB------(5);G P
(G′-ρgl3)OA=(G-P3
)OB---------(6);G P
用(6)式减去(5)式可得:
(P1l2-ρgl3)OA=(P2-P3)
OB; G P
故
=OA OB
(P2−P3)G P(P1l2−ρl3 g)