设X是在n次贝努里试验中事件A出现的次数,P（A）=p.令X是偶数时,Y=0；X是奇数时,Y=1,则E（Y）=?（求Y的数学期望）[1-(q-p)^n]/2
问题描述：
设X是在n次贝努里试验中事件A出现的次数,P（A）=p.
令X是偶数时,Y=0；X是奇数时,Y=1,则E（Y）=?（求Y的数学期望）
[1-(q-p)^n]/2
答
Ey=0xP(X是偶数) +1xP(X是奇数)=P(X是奇数)
P(X是偶数) +P(X是奇数)=1
P(X是偶数) -P(X是奇数)=(p-q)^n
解上面方程组得 P(X是奇数)=[1-(p-q)^n]/2
答
E(Y)={[1-(-1)^0]/2}C(下n上0)[p^0][q^n]+{[1-(-1)^1]/2}C(下n上1)[p^1][q^(n-1)]+……
+{[1-(-1)^k]/2}C(下n上k)[p^k][q^(n-k)]+……+{[1-(-1)^n]/2}C(下n上n)[p^n][q^(n-n)]
=(1/2){C(下n上0)[p^0][q^(n-0)]+C(下n上1)[p^1][q^(n-1)]+……+C(下n上k)[p^k][q^(n-k)]
+……+C(下n上n)[p^k][q^(n-n)]}
-(1/2){[(-1)^0]C(下n上0)[p^0][q^(n-0)]+[(-1)^1]C(下n上1)[p^1][q^(n-1)]+……
+[(-1)^k]C(下n上k)[p^k][q^(n-k)]+……+[(-1)^n]C(下n上n)[p^n][q^(n-n)]}
=(1/2)(p+q)^n-(1/2)(-p+q)^n=[1-(q-p)^n]/2