高人留下Q,发不了图 我的：1273254789
问题描述：
高人留下Q,发不了图 我的：1273254789
已知三角形abc是等边三角形,ab=1,bd=cd,∠bdc=120°,以d为顶点,作60°角,交ab于m,交ac于n,求三角形amn的周长（想到添线做全等就想不下去了,可能我想错了）
好的追问,+10点
答
你好!
可以按特殊情况取值：
DM=DN
连接A、D两点
ADM=ADN=30度
MDB=NCD=30度
因为BD=CD,所以AD⊥BC
设AD与MN交点为O
设AD与BC交点为E
因为DM=DN且MDN=60度
所以DMN=DNM=(180-60)/2=60
因为CBD=BCD=180-BDA/CDA-BED/DEC=180-60-90=30
又因为ABC=ACE=60
所以ABD=ACD=ABC+CBD/ACB+BCD=90
所以BMD=DNC=180-30-90=60
在△BMD与OMD/△CND与OND中
BMD=OMD/CND=OND
MD=MD/ND=ND
BDM=ODM/CDN=ODN
所以△BMD全等△OMD/△CND全等△OND
所以BM=OM/CN=ON
因为C△anm=AM+MN+AN
MN=MO+NO
所以MN=BM+CN
所以C△anm=AM+MN+AN=AM+AN+BM+CN
=AB+AC
因为三角形abc是等边三角形,ab=1
所以C△anm=AB+AC=1+1=2
很简单吧
我是ぃ鸉诚の雴ぐ