已知一个三阶方阵A的特征值为6 3 3 且6所对应的特征向量为(1 1 1)求A 小弟不胜感
问题描述:
已知一个三阶方阵A的特征值为6 3 3 且6所对应的特征向量为(1 1 1)求A 小弟不胜感
A 为实对称矩阵
答
A为实对称阵,必可正交化
设另外两个特征向量与(1 1 1)正交
x1+x2+x3=0
( 1 1 1)
解得(1,-1 ,0) (1 ,0 ,-1)
P=[ 1 1 1
1 -1 0
1 0 -1]
P逆*A*P=diag(6,3 ,3)=D
A=P*D*P逆=[4 1 1
1 4 1
1 1 4]