已知{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项ak1，ak2，…，akn恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，（1）求kn；（2）求k1+2k2+3k3+…+nkn．
问题描述：
已知{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项ak1，ak2，…，akn恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，
（1）求kn；
（2）求k1+2k2+3k3+…+nkn．
答
知识点：本题是中档题，考查等差数列与等比数列的综合应用，数列的通项公式，前n项和的求法，注意错位相减法的应用，考查计算能力，常考题型．
（1）设等比数列ak1，ak2，…，akn的公比为q∵k1=1，k2=5，k3=17∴a1•a17=a52 即 a1（a1+16d）=（a1+4d）2， 得 a1d=2d2∵d≠0∴a1=2d，q＝a5a1＝3∵akn＝a1+(kn−1)d＝(kn+1)d，akn＝ak1•qn−1＝2d×3n−1∴...
答案解析：（1）通过数列中k1=1，k2=5，k3=17时成等比数列，求出a1与d的关系，然后求出数列的公比，然后利用akn的值求出kn；
（2）利用（1）的结果，直接写出k1+2k2+3k3+…+nkn得到一个等差数列，和一个等差数列与一个等比数列对应项乘积的数列，通过错位相减法求出和即可．
考试点：数列的求和；等差数列的通项公式．
知识点：本题是中档题，考查等差数列与等比数列的综合应用，数列的通项公式，前n项和的求法，注意错位相减法的应用，考查计算能力，常考题型．