已知(X+Y)的平方=3,(X-Y)的平方=7,则[(XY+2)(XY-2)-2X的平方Y的平方+4]÷2分之一XY的值是?
问题描述：
已知(X+Y)的平方=3,(X-Y)的平方=7,则[(XY+2)(XY-2)-2X的平方Y的平方+4]÷2分之一XY的值是?
答
原式=-2xy
(x+y)^2=3=x^2+2xy+y^2
(x-y)^2=7=x^2-2xy+y^2
相减
4xy=-4
xy=-1
原式=2
答
(x+y)^2=3
x^2+y^2+2xy=3 方程1
(x-y)^2=7
x^2+y^2-2xy=7 方程2
方程1-方程2,得:
4xy=-4
xy=-1
[(xy+2)(xy-2)-2x^2y^2+4]÷(xy/2)
=[(x^2y^2-4)-2x^2y^2+4]÷(xy/2)
=(-x^2y^2)÷(xy/2)
=(-x^2y^2)*(2/xy)
=-2xy
-2xy=(-2)*(-1)=2
答
(X+Y)^2=X^2+2XY+Y^2=3
(X-Y)^2=X^2-2XY+Y^2=7
相减
4XY=-1
XY=-1
[(XY+2)(XY-2)-2X^2Y^2+4]÷(XY/2)
=(X^2Y^2-4-2X^2Y^2+4)*2/(XY)
=-X^2Y^2*2/(XY)
=-2XY
=-2*(-1)
=2