关于线性代数的第一章中"对换"的问题?
问题描述：
关于线性代数的第一章中"对换"的问题?
对换的定义:将任意两个元素对调,其余的元素不动,这种作出新排列的手续叫做对换.
如题：
排列i1 i2 i3 ……in可经（ n(n-1)/2 ）次对换后变为排列in……i3 i2 i1.
我想问的是这里为什么不是经过（n/2）次对换后为排列in……i3 i2 i1.
同济大学的线性代数上同时定义了对换和相邻对换，我个人认为相邻对换是对换的一个特例。那在我举的例子中的“对换”是不是应该改成“相邻对换”？（从例题的答案可以看出，其中的对换应该指的是相邻对换）
答
我想楼主的意思是问：
为什么要层层对换,
而不直接把i1和in对换,i2和i n-1 对换……
其实不用考虑那么复杂,
因为你不知道n是偶数还是奇数,所以n/2算出来未必是整数
而且通常算出来的对换次数是放在-1的指数位置,更为不妥,
所以才采用看起来比较麻烦的对换方式.