已知函数y=f(x)=-根号3/（3^x+根号3),求证函数f(x)图像关于点（1/2,-1/2）对称

证函数f(x)图像关于点（1/2，-1/2）对称
即证明：f（1/2-x）+f(1/2+x)=-1/2*2=-1
代入验证即可
f（1/2-x）=-3^1/2*3^x/(3^1/2+3^(x+1/2))
f(1/2+x)=-3^1/2/(3^1/2+3^(x+1/2))
两式子相加
f（1/2-x）+f(1/2+x)=-1/2*2=-1
结论得证

即需要证明-f（1/2-x）+（-1/2）=f（1/2+x）-（-1/2）
f（1/2-x）+f（1/2+x）=-1
-根号3/（3^(1/2-x)+根号3） -根号3/（3^(1/2+x)+根号3）=-1
1/(3^-x+1)+1/(3^x+1)=1
3^x/(3^x+1)+1/(3^x+1)=1
成立，得证。

在y=f(x)图像上任取点(x0,y0),有：y0=-√3/(3^x0+√3)
(x0,y0)关于(1/2,-1/2)的对称点为(1-x0,-1-y0)
--->-1-y0 = √3/(3^x0+√3) - 1
= (-3^x0)/(3^x0+√3)
= (-1)/[1+√3•3^(-x0)]
= (-√3)/[√3+3^(1-x0)]
= f(1-x0)
即：对称点(1-x0,-1-y0)也在y=f(x)图像上
--->函数y=f(x)的图像关于点(1/2,-1/2)对称