下列结论中，错用算术平均值和几何平均值不等式作依据的是（　　） A.x，y均为正数，则xy+yx≥2 B.a为正数，则(a2+2a)(a+1a)≥4 C.lgx+logx10≥2，其中x＞1 D.x2+2x2+1≥2

答

∵x，y均为正数，∴

x

y

与

y

x

都大于0，则

x

y

+

y

x

≥2，当且仅当x=y=1时取等号；
根据a为正数，则(

a

2

+

2

a

)(a+

1

a

)≥4，两次运用不等式，前面等号成立的条件是a=2，后面等号成立的条件是a=1，不能同时取到，故错用算术平均值；
∵x＞1∴lgx＞0则lgx+log_x10≥2

lgx•logx10

=2，当且仅当x=10时取等号；

x2+2

x2+1

＝

x2+1+1

x2+1

＝

x2+1

+

1

x2+1

≥2，当且仅当x=0时取等号；
故选B．