已知空间不共面的四点A，B，C，D，则到这四点距离相等的平面有（ ）个.A. 4B. 6C. 7D. 5
问题描述：
已知空间不共面的四点A，B，C，D，则到这四点距离相等的平面有（ ）个.
A. 4
B. 6
C. 7
D. 5
答
一个点在平面一侧，另三个点在另一侧，这样满足条件的平面有四个，都是中截面
如图：
二个点在平面一侧，另两个点在另一侧，这样满足条件的平面有三个
如图：
故到这四点距离相等的平面有7个
故选：C
答案解析：四个点在平面同侧不可能存在与空间不共面四点距离相等的平面，那么可分为一个点在平面一侧，另三个点在另一侧，中截面满足条件，这样的情形有4个，还有一类是二个点在平面一侧，另两个点在另一侧，这样满足条件的平面有三个，即可求出所有满足条件的平面．
考试点：构成空间几何体的基本元素．
知识点：本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件、空间距离等基础知识，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．