如图,有一个拱桥是圆弧形,它的跨度为60m,拱高为18m,当洪水泛滥跨度小于30m时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4m时,问是否要采取紧急措施?
问题描述:
如图,有一个拱桥是圆弧形,它的跨度为60m,拱高为18m,当洪水泛滥跨度小于30m时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4m时,问是否要采取紧急措施?
答
知识点:本题主要考查了垂径定理,根据垂径定理就可以把问题转化为方程的问题.
设O为
所在圆的圆心,其半径为x米作半径OP⊥AB,垂足为M,交A′B′于NAB
∵AB=60米,MP=18米,OP⊥AB
∴AM=
AB=30(米),OM=OP-MP=(x-18)米1 2
在Rt△OAM中,由勾股定理得OA2=AM2+OM2
∴x2=302+(x-18)2
∴x=34(米)
连接OA′
当PN=4时
∵PN=4,OP=x,
∴ON=34-4=30(米)
设A′N=y米,在Rt△OA′N中
∵OA′=34,A′N=y,ON=30
∴342=y2+302
∴y=16或y=-16(舍去)
∴A′N=16
∴A′B′=16×2=32(米)>30米
∴不需要采取紧急措施.
答案解析:设O为
所在圆的圆心,其半径为x米作半径OP⊥AB,垂足为M,在Rt△OAM中,由勾股定理就可以得到关于半径的长的方程,求出半径,在根据勾股定理就可以求出拱顶离水面只有4m时的弦长,从而判断是否要采取紧急措施.AB
考试点:垂径定理的应用;勾股定理.
知识点:本题主要考查了垂径定理,根据垂径定理就可以把问题转化为方程的问题.