您的位置: 首页 > 作业答案 > 其他 > 如图，若正△A1B1C1内接于正△ABC的内切圆，则A1B1AB的值为（　　） A.12 B.22 C.13 D.33

如图，若正△A1B1C1内接于正△ABC的内切圆，则A1B1AB的值为（　　） A.12 B.22 C.13 D.33

分类: 作业答案 • 2022-03-01 13:43:56

问题描述：

如图，若正△A₁B₁C₁内接于正△ABC的内切圆，则

A1B1

AB

的值为（　　）

A.

1

2

B.

2

2

C.

1

3

D.

3

3

答

∵△A₁B₁C₁和△ABC都是正三角形，∴它们的内心与外心重合；
如图：设圆的半径为R；
Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=R；
AD=OD•

OD

tan∠OAD

=

3

R，即AB=2

3

R；
同理可求得A₁B₁=

3

R；
∴

A1B1

AB

=

3

R

2

3

R

=

1

2

．
故选A．