求 真实利率=名义利率-通货膨胀率

求 真实利率=名义利率-通货膨胀率
个人觉得真实利率应该是衡量购买力的变化的,所以我认为真实利率=增加的购买力/现在的购买力.如果物价水平现在为P,那么我C的钱的购买力就为C/P.如果把C1存入银行（名义利率为 r ,预期通货膨胀率为 a 的话）.
那么,算出的真实的利 息应该是C*r/P*(1+a)
所以真实利率应该为 [ C*r/P*(1+a) ] / （C/P）化简得 r /(1+a)
所以我认为真实利率=名义利率/（1+通货膨胀率）
请大家分析我的思路错在哪里了?为什么书上给出真实利率=名义利率-通货膨胀率?
例如我有100元,假设我只消费CD,而现在1张CD的价格为10元,那么我现在的购买力就是10张CD.如果我把100元存入银行1年后我得到11元的利息（名义利率为11%）,而一年后CD的价格由于通货膨胀变成那个了11元,那么我的购买力的增加就为1张CD.即我的真实利率为10%.通过CD价格的变动算出通货膨胀率为（11-10）/10 =10% .
很显然用 “真实利率=名义利率-通货膨胀”,解出通货膨胀率=11%-10%=1%≠10%.
而用我推导的 “真实利率=名义利率/（1+通货膨胀率）”,可解出通货膨胀率=10%.
所以我觉得我的推导才是对的呀.