一道数学几何 直角三角形已知Rt△ABC中,∠C=90°,点D为AC上一点,连接BD.已知,AD=3,CD=1,3∠A=∠BDC.求BC的长最好用初中知识,三角函数公式还没学呢

连接BD,∵∠C=90°,在△ABC和△BCD中∠BDC+∠DBC=∠A+∠ABC
又∵AD=1,CD=3,
∴AC=4.
由3∠A=∠BDC
∴tan∠A=BC／AC=BC／4.
tan∠BDC=tan（3∠A）=（tan2A+tanA）／（1-tan2A*tanA）
又∵tan2A=2tana／(1-tan²A)
将值代入就会有等式建立解得∠A=15°,∠BDC=45° .
BC的值为1.