已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为( )A. 21717B. 41717C. 81717D. 3
问题描述:
已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为( )
A.
2 17
17
B.
4 17
17
C.
8 17
17
D. 3
答
知识点:此题综合性较强,考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点.
过点D作DE⊥BC于E,
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴四边形ABED是矩形,
∴BE=AD=2,
∵BC=CD=5,
∴EC=3,
∴AB=DE=4,
延长AB到A′,使得A′B=AB,连接A′D交BC于P,此时PA+PD最小,即当P在AD的中垂线上,PA+PD取最小值,
∵B为AA′的中点,BP∥AD
∴此时BP为△AA′D的中位线,
∴BP=
AD=1,1 2
根据勾股定理可得AP=
=
AB2+BP2
,
17
在△APD中,由面积公式可得
△APD中边AP上的高=2×4÷
=
17
8 17
.
17
故选C.
答案解析:要求三角形的面积,就要先求出它的高,根据勾股定理即可得.
考试点:轴对称-最短路线问题;勾股定理.
知识点:此题综合性较强,考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点.