如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2.∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）A. aB. 12aC. 13aD. 23a
问题描述：
如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2.∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）
A. a
B.
a1 2
C.
a1 3
D.
a 2 3
答
∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，
∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，
∵△ABD的面积为a，
∴△ACD的面积为
a，1 3
故选C．
答案解析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．