f(x)=x+∫xf(x)dx 上限1 下限0,求∫f(x)dx,上限1,下限0
问题描述:
f(x)=x+∫xf(x)dx 上限1 下限0,求∫f(x)dx,上限1,下限0
答
注:∫[0-->1] xf(x)dx是一个常数设∫[0-->1] xf(x)dx=af(x)=x+a两边乘以x,xf(x)=x^2+ax两边在[0,1]上积分得:∫[0-->1] xf(x)dx=1/3x^3+a/2x^2[0-->1]得∫[0-->1] xf(x)dx=1/3+a/2,即a=1/3+a/2,解得a=2/3因此 f(x...