2007的m次方加2008的n次方能被7整除求m和n
问题描述：
2007的m次方加2008的n次方能被7整除求m和n
答
2007≡5(mod7)，2008≡-1(mod7)，2007^m+2008^n≡5^m+(-1)^n(mod7)。5^1≡5(mod7)、5^2≡4(mod7)、5^3≡6(mod7)、5^4≡2(mod7)、5^5≡3(mod7)、5^6≡1(mod7)，所以当n=2k-1时，当且仅当m=6k-6时，有5^m+(-1)^n≡0(mod7)；当n=2k-2时，当且仅当m=6k-3时，有5^m+(-1)^n≡0(mod7)（k是正整数）。解集为 {(m,n}|m=6k-6且n=2k-1或m=6k-3且n=2k-2，其中k是正整数} 。
答
2007的m次方加2008的n次方
=(2009-2)^m+(2009-1)^n
=2009p+(-2)^m+2009q+(-1)^n
=7r+(-2)^m+(-1)^n
能被7整除
所以, m=3,n是偶数是一组解