已知x+x的-1次幂=a,求x²+x的-2次幂和x的4次幂+x的-4次幂的值

x＋1/x＝a
（x＋1/x）2＝a2
x2＋1/x2＋2＝a2
x2＋1/x2＝a2－2
（x2＋1/x2）2＝（a2－2）2
x^4＋1/x^4＋2＝a^4－4a2＋4
x^4＋1/x^4＝a^4－4a2＋2

x+x^（-1)=a,
∴x^2+x^(-2)=[x+x^(-1)}^2-2=a^2-2,
x^4+x^(-4)=[x^2+x^(-2)]^2-2=(a^2-2)^2-2=a^4-4a^2+2.

对x+x的-1次幂=a左右两边同时取平方，结果是x²+x的-2次幂+2=a的平方
x²+x的-2次幂=a的平方-2
同理，
x的4次幂+x的-4次幂的=（a的平方-2）的平方-2

x²+x的-2次幂
=x²+x的-2次幂+2-2
=(x+1/x)²-2
=a²-2
x的4次幂+x的-4次幂
=x的4次幂+x的-4次幂+2-2
=(x²+x的-2次幂)²-2
=(a²-2)²-2
=a^4-4a²+2
^表示乘方

x+x^(-1)=a
{x+x^(-1)}^2=a^2
x^2+x^(-2)+2=a^2
x^2+x^(-2)=a^2-2
(x^2+x^(-2)}^2=(a^2-2)^2
x^4+x^(-4)+2=a^4-4a^2+4
x^4+x^(-4)=a^4-4a^2+2