数学题若两个一元二次方程a^2x^2+ax-1=0和x^-ax-a^2=0仅有一个公共根,求a的值?
问题描述：
数学题若两个一元二次方程a^2x^2+ax-1=0和x^-ax-a^2=0仅有一个公共根,求a的值?
答
a-b=1,b-c=-2,c-a=1
a2+b2+c2-ab-bc-ac
=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)]/2
=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]/2
=(1+4+1)/2
=3
答
设解是x=ba^2b^2+ab-1=0b^2+b/a-1/a^2=0b^2-ab-a^2=0相减b(a+1/a)+(a^2-1/a^2)=0b(a+1/a)=-(a+1/a)(a-1/a)b=1/a-a代入b^2-ab-a^2=01/a^2-2+a^2-1+a^2-a^2=01/a^2-3+a^2=0a^4-3a^2+1=0a^2=(3±√5)/2=(6±2√5)/4=所...