利用L‘Hospital法则求下列函数极限 求详解(1)lim(x+e^x)^(1/x) x趋近于0(2)lim(tanx)^2cosx x趋近于π/2
问题描述:
利用L‘Hospital法则求下列函数极限 求详解
(1)lim(x+e^x)^(1/x) x趋近于0
(2)lim(tanx)^2cosx x趋近于π/2
答
化成e^IN()做,简单的
答
这种方法就是求导数的极限
x+e^x趋向于1当x趋向0时, 而1/X趋向于∞
这就是1的∞极限问题。
它的方法是取对数
得1/x ln(x+e^x)这变为0*∞的形式了,上下都求导数得到
1+e^x /x+e^x =2
2.
它是∞的0次方形式,现在是取e次方
=e^[ln(tanx)*2cosx]
对密进行演算2cosx*lntanx=lntanx/ 1/2cosx=....
后面的我忘记了,对于1/cosx=?我忘记是什么函数了,你查下自己算吧。
答
(1)原式=lim(x->0){e^[ln(x+e^x)/x]}=e^{lim(x->0)[ln(x+e^x)/x]}=e^{lim(x->0)[(1+e^x)/(x+e^x)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)=e^[(1+1)/(0+1)]=e²;(2)原式=lim(x->π/2){e^[2cosxln(tanx)]}=e^{lim(x->...