初中二次函数一道!已知二次函数的图象以A（－1,4）为顶点,且过点B（2,－5）③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积.我只求第三问~

呵呵，首先要把函数关系式求出来。
y = -(X+1)^2+ 4

因为是 向 右 平移： 所以设平移后的关系式为：
y2= -(x+a)^2 +4 把 原点 代入得：a= 2 或 -2
因为是向右移的。 所以a= 2 舍 去。
所以 y2= -(x-2)^2 +4
所 以 向右移动了三个单位。 A′（2，4）、B′（5，-5）
求出 A′、B′两点连线 与 X轴的交点坐标 （ 10/3 , 0)
△O A′B′的面积.= 1/2 * 10/3 * 4 + 1/2 * 10/3 * 5 = 15

二次函数解析式：y=-(x+1)^2+4
令y=0 ∴x1=-3 x2=1 ∴抛物线与x轴的交点C（-3，0）D（1，0）
图像向右平移，经过原点时，即C′（0，0)
∴图像向右平移了3个单位∴A′（2，4） B′（5，-5）
过点A′,B′分别作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为M，N
则A′M=2 OM=4 B′N=5 ON=5 ∴MN=9
∴S△OA′B′=S四边形A′B′NM-S△A′OM-S△B′ON
=31.5-4-12.5=15

题有问题，经计算，原抛物线只有向左平移1/3个单位，才能过原点，
但题设又说向右平移，矛盾。

设图像左边部分与x轴的交点为点C，则三角形ABC的面积即为所求

该函数图像向右平移三个单位即与原点相交
此时 A'(2,4) B'(5,-5)
连接A'B'
则该直线方程y=-3x+10
与x轴交点C（10/3,0）
把OA'B'的面积分成两部分,OA'C和OB'C
所以面积S=(10/3)*4*(1/2)+(10/3)*5*(1/2)=15