在直角坐标平面内，点A（5，0）对于某个正实数k，总存在函数y=ax2（a＞0），使∠QOA=2∠POA，这里P（1，f（1）、Q（k，f（k）），则k的取值范围是（ ）A. （2，+∞）B. （3，+∞）C. [4，+∞）D. [8，+∞）
问题描述：
在直角坐标平面内，点A（5，0）对于某个正实数k，总存在函数y=ax2（a＞0），使∠QOA=2∠POA，这里P（1，f（1）、Q（k，f（k）），则k的取值范围是（ ）
A. （2，+∞）
B. （3，+∞）
C. [4，+∞）
D. [8，+∞）
答
设∠POA=θ，则∠QOA=2θ
tanθ=a，tan2θ=ak
而tan2θ=ak=
=2tanθ 1−tan2θ
2a 1−a2
∴k＝
，而a＞0，k＞0，1-a2＜12 1−a2
∴k＞2
故选A
答案解析：设∠POA=θ，则∠QOA=2θ，根据题意先求出tanθ，tan2θ的值，然后根据正切的二倍角公式建立等量关系，将k分离出来，研究等式一侧的函数在开区间上的值域即可．
考试点：函数与方程的综合运用．
知识点：本题主要考查函数与方程的综合运用，以及正切的二倍角公式的运用，属于中档题．