如图，△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点G，则与∠EGC互余的角是（ ）A. ∠CGDB. ∠FBGC. ∠ECGD. ∠FAG
问题描述：
如图，△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点G，则与∠EGC互余的角是（ ）
A. ∠CGD
B. ∠FBG
C. ∠ECG
D. ∠FAG
答
知识点：此题把角平分线、余角结合综合求解．考查了三角形角平分线、三角形内角和定理和外角的性质，有利于培养同学们的发散思维能力．
A、∠CGD与∠EGC不一定互余，故选项错误；
B、∠FBG与∠EGC不一定互余，故选项错误；
C、∠ECG与∠EGC不一定互余，故选项错误；
D、∠FAG与∠EGC互余，故选项正确．
故选D．
答案解析：若两个角的和为90°，则这两个角互余．根据三角形内角和定理可知△ABC三内角和的一半为90°，结合三角形角平分线和外角的性质可知与∠EGC互余的角．
考试点：三角形的外角性质；余角和补角；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．
知识点：此题把角平分线、余角结合综合求解．考查了三角形角平分线、三角形内角和定理和外角的性质，有利于培养同学们的发散思维能力．