f(x)是定义(0,+oo)上的增函数,且x》0,y》0都有等式f(x/y)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值.(2)请举出一个符合条件的函数f(x).(3)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f(1/x)《2
问题描述:
f(x)是定义(0,+oo)上的增函数,且x》0,y》0都有等式f(x/y)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值.(2)请举出一个符合条件的函数f(x).(3)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f(1/x)《2
答
(1)令x=y=1,由f(x/y)=f(x)-f(y)知f(1)=0
(2)f(x)=ln(x)
(3)f(1/6)=f(1)-f(6)=-1
所以f(36)=f(6/(1/6))=f(6)-f(1/6)=2
所以原不等式等价于f(x(x+5))