设三角形ABC的内角A.B.C.所对的边分别为a.b.c.已知a等于1,b等于2,cosC等于四分之一.求cos(A-C)的值

问题描述:

设三角形ABC的内角A.B.C.所对的边分别为a.b.c.已知a等于1,b等于2,cosC等于四分之一.求cos(A-C)的值

由余弦定理知C²=a²﹢b²﹣2abcosC=1﹢4-2×2×1/4=4C=2∵cosC=1/4∴sinC=√15/4由正弦定理知a/sinA=c/sinC即1/sinA=2/﹙√15/4﹚sinA=√15/8cosA=7/8∴cos(A-C)=cosAcosC﹢sinAsinC=7/8×...