我市某工艺厂为配合2010年上海世博会,设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.该工艺品每天试销情况经过调查,得到如下数据: 销售单价x(元/件) … 30 40 50 60 … 每天销售

问题描述:

我市某工艺厂为配合2010年上海世博会,设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.该工艺品每天试销情况经过调查,得到如下数据:

销售单价x(元/件) 30 40 50 60
每天销售量y(件) 500 400 300 200

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系______;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润W最大?(利润=销售总价-成本总价).
(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大是多少?

 (1)画图如图;
由图可猜想y与x是一次函数关系,
设这个一次函数为y=kx+b(k≠0)
∵这个一次函数的图象经过(30,500)
(40,400)这两点,

500=30k+b
400=40k+b

解得
k=−10
b=800

∴函数关系式是:y=-10x+800;
(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,依题意得
W=(x-20)(-10x+800),
=-10x 2+1000x-16000,
=-10(x-50)2+9000,
∴当x=50时,W有最大值9000.
所以,当销售单价定为50元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是9000元.
(3)对于函数W=-10(x-50)2+9000,当x≤45时,
W的值随着x值的增大而增大,
当x=45时有最大值,W=-250+9000=8750.
∴销售单价定为45元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.