在三角形ABC中,a,b,c分别是角A角B角C的对边,且2sinCcosC+根号3cos(A+B)=0.(1)若a=4,c=根号13,求△ABC的面积
问题描述：
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A角B角C的对边,且2sinCcosC+根号3cos(A+B)=0.(1)若a=4,c=根号13,求△ABC的面积
答
△ABC中,sin2C+3cos（A+B）=0,
∴sin2C+3cos（π-C）=0,
∴2sinCcosC=3cosC,∴cosC=0 或 sinC=32．
再由a=4,c=13,可得 C≠π2,∴C=π3．
由余弦定理可得 13=16+b2-8b•cosπ3,解得 b=1,或 b=3．
当b=1时,△ABC的面积为 12ab•sinC=3,
当b=3时,△ABC的面积为 12ab•sinC=3