已知函数f(x)=1/3x^3+1/2x^2-2x+m的图像经过第一,二,三,四象限,则实数m的取值范围是?
问题描述：
已知函数f(x)=1/3x^3+1/2x^2-2x+m的图像经过第一,二,三,四象限,则实数m的取值范围是?
答
f'(x)=x²+x-2=(x+2)(x-1)
令f'(x)=0
x=-2 或 x=1
因为最高次项系数=1/3>0
故函数f(x)在x=-2处取得极大值（注意不是最大值）
在x=1处取得极小值
因此f(-2)=-8/3+2+4+m=10/3+m>0
f(1)=1/3+1/2-2+m=7/6+m-10/3
答
f(x)=1/3x^3+1/2x^2-2x+m
f‘(x)=x^2+x-2=(x+2)(x-1)>0,x>1,或x0,-7/6+m