如图，一条抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点坐标为（2，83），正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求正方形ABCD的边长．
问题描述：
如图，一条抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点坐标为（2，
），正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上．8 3 
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求正方形ABCD的边长．
答
知识点：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质，抛物线的对称性，（1）利用抛物线的顶点式解析式求解更加简便．
（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点坐标为（2，
），8 3
∴设顶点式形式为y=a（x-2）2+
，8 3
则a（0-2）2+
=0，8 3
解得a=-
，2 3
所以，y=-
（x-2）2+2 3
=-8 3
x2+2 3
x，8 3
故抛物线解析式为y=-
x2+2 3
x；8 3
（2）设正方形ABCD的边长为2m，
∵抛物线对称轴为直线x=2，AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上，
∴点C的坐标为（2+m，2m），
∴-
（2+m）2+2 3
（2+m）=2m，8 3
整理得，m2+3m-4=0，
解得m1=1，m2=-4（舍去）．
所以正方形ABCD的边长为2m=2×1=2．
答案解析：（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x-2）2+
，然后把原点坐标代入计算求出a的值即可得解；8 3
（2）设正方形的边长为2m，根据抛物线的对称性求出点C的坐标，然后代入抛物线解析式计算求出m的值，即可得解．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质，抛物线的对称性，（1）利用抛物线的顶点式解析式求解更加简便．