线性空间,线性变换,特征值与特征向量

分类: 作业答案 • 2022-02-27 11:22:31

问题描述：

线性空间,线性变换,特征值与特征向量
设V是复数域上的n维线性空间,s,t是V的线性变换,且st=ts.求证：
（1）如果λ0是s的特征值,那么λ0的特征子空间V(λ0)是t的不变子空间；
（2）s,t至少有一个公共的特征向量.

答

为了区分线性变换与特征值,将线性变换大写.
（1）证明对任意的a属于Vλ0均有Ta属于Vλ0；
（2）证明存在a属于Vλ0,有Ta=ma（m是T的特征值）

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