图中△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O． （1）EC=BD吗？为什么？若BD与CE交于点O，你能求出∠BOC的度数是多少吗？ （2）如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，
问题描述：
图中△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O．
（1）EC=BD吗？为什么？若BD与CE交于点O，你能求出∠BOC的度数是多少吗？
（2）如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC的度数是多少？
答
（1）EC与BD相等．理由如下：
∵△ABE和△ACD都是等边三角形，
∴AE=AB，AC=AD，∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△AEC和△ABD中，
，
AE＝AB ∠EAC＝∠BAD AC＝AD
∴△AEC≌△ABDE（SAS），
∴EC=BD；
∵∠BOC=∠OCD+∠ODC=∠OCA+∠ACD+∠ODC，
∵△AEC≌△ABDE，
∴∠OCA=∠ODA，
∴∠BOC=∠ACD+∠ODC+∠ODA=∠ACD+∠ADC，
而△ACD为等边三角形，
∴∠ACD=∠ADC=60°，
∴∠BOC=60°+60°=120°；
（2）∵△ABE和△ACD都是等边三角形，
∴当AB=AC时，△ABE和△ACD全等；
此时整个图形是轴对称图形，∠BOC的度数还是120°．