,二次函数Y=-二分之一X的平方=C的图像经过点D(-根号3,二分之九）,与X轴交于点AB,（对称轴为Y轴,A,B分别交于X轴的正半轴和负半轴）1.求点C,2.如图1,设点C为二次函数的图像在X轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式；3.点P,Q为该二次函数的图像在X轴上方的两个动点,试猜想：是否存在这样的点P,Q,使△AQP全等△ABP?如果存在,请举例验证你的猜想；如果不存在,请说明理由.一定要详细,

分析：（1）将D点坐标代入抛物线的解析式中,即可求出待定系数c的值；
（2）若△ACD与△ABC的面积相等,则两个三角形中,AC边上的高相等,设AC、BD的交点为E,若以CE为底,AC边上的高为高,可证得△CED和△CEB的面积相等；这两个三角形中,若以DE、BE为底,则两个三角形同高,那么DE=BE,由此可证得AC平分BD；
由于E是BD的中点,根据B、D的坐标,即可求出E点的坐标,根据A、E的坐标即可用待定系数法求出直线AC的解析式；
（3）由于△ABP是直角三角形,且P点在x轴上方的抛物线上,那么P必为直角顶点,即∠APB=90°,若Rt△AQP全等于Rt△ABP,且Q点在x轴上方的抛物线上,那么∠APQ也必为直角,由此可得B、P、Q三点共线,而一条直线与抛物线的交点最多有两个,显然这种情况不成立,所以不存在符合条件的P、Q点．
（1）∵抛物线经过D（﹣ ）,则有：
﹣×3+c=,解得c=6；
（2）设AC与BD的交点为E,过D作DM⊥AC于M,过B作BN⊥AC于N；
∵S△ADC=S△ACB,
∴AC•DM=AC•BN,即DM=BN；
∴CE•DM=CE•BN,
即S△CED=S△BEC（*）；
设△BCD中,BD边上的高为h,由（*）得：
DE•h=BE•h,即BE=DE,故AC平分BD；
易知：A（﹣2 ,0）,B（2 ,0）,D（﹣ ,）,
由于E是BD的中点,则E（ ,）；
设直线AC的解析式为y=kx+b,则有：
,
解得 ；
∴直线AC的解析式为y=x+；
（3）由于P、Q都在x轴上方的抛物线上,若△APB是直角三角形,则∠APB=90°；
若Rt△AQP全等于Rt△ABP,则AB=AQ,∠APQ=∠APB,即B、P、Q三点共线；
显然一条直线不可能与一个抛物线有3个交点,
故不存在符号条件的P、Q点．