已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
问题描述：
已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x1，x2的值；
（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
答
（1）原方程变为：x2-（m+2）x+2m=p2-（m+2）p+2m，∴x2-p2-（m+2）x+（m+2）p=0，（x-p）（x+p）-（m+2）（x-p）=0，即（x-p）（x+p-m-2）=0，∴x1=p，x2=m+2-p；（2）根据（1）得到直角三角形的面积为12x1x2=12p（...
答案解析：（1）化简方程，用分解因式法求出两根；
（2）直角三角形的面积为
x1x2，利用根与系数的关系可以得到关于p的关系式，然后利用二次函数可以求出什么时候有最大值．1 2
考试点：二次函数的最值．
知识点：本题是综合性较强的题，利用了分解因式法求方程的根，利用了二次函数求最值．