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已知二次函数y=-12x2+bx+c，关于x的一元二次方程-12x2+bx+c=0的两个实根是-1和-5，则这个二次函数的解析式为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:59:25

问题描述：

已知二次函数y=-

1

2

x2+bx+c，关于x的一元二次方程-

1

2

x2+bx+c=0的两个实根是-1和-5，则这个二次函数的解析式为 ___ ．

答

根据题意得：

-

1

2

-b+c=0

-

25

2

-5b+c=0

解得：

b=-3

c=-

5

2

∴这个二次函数的解析式为y=-

1

2

x2-3x-

5

2

．
答案解析：关于x的一元二次方程−

1

2

x2+bx+c＝0的两个实根是-1和-5，即二次函数y＝−

1

2

x2+bx+c，经过点（-1，0）和（-5，0），把这两个点代入解析式可得到一个关于b、c的方程组，就可以求出b、c的值，从而求出解析式．
考试点：抛物线与x轴的交点．

知识点：本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解就是对应的二次函数与x轴的交点的横坐标．