在边长为4的正方形ABCD中,E为对角线BD上一动点,F为边BC的中点.（1）求证：AE=EC（2）若△CEF是等腰三角形,求BE的长（3）试问在对角线BD上是否存在一点E,使EF+EC最小?请求出最小值,若不存在,请说明理由.

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• 如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点（点F与点B、点C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延长线于点E，连接EF交AD于点G．（1）求证：BF•FC=DG•EC；（2）设正方形ABCD的边长为1，是否存在这样的点F，使得AF=FG．若存在，求出这时BF的长；若不存在，请说明理由．
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