求极限 lim（x~0）(1/x^2)*(1-cosx*√cosx*³√cos3x)
问题描述：
求极限 lim（x~0）(1/x^2)*(1-cosx*√cosx*³√cos3x)
x趋近于0时,1减cosx乘以cosx开根号乘以cos3x开三次根号,之后除以x的平方
答
我前面极限符号不写了 你自己记住
原式=(1-cosx+cosx-cosx*√cosx+cosx*√cosx-cosx*√cosx*³√cos3x)/x^2
=(1-cosx)/x^2+ (cosx-cosx*√cosx)/x^2 + (cosx*√cosx-cosx*√cosx*³√cos3x)/x^2
=(1-cosx)/x^2+ cosx(1 - √cosx)/x^2 + cosx*√cosx(1 - ³√cos3x)/x^2
(洛必达法则)lim (1-cosx)/x^2=1/2 lim(1 - √cosx)/x^2=1/4 lim(1 - ³√cos3x)/x^2=3/2
故原式=1/2 + 1/4 +3/2=9/4=2.25好快啊，真厉害，不过答案是3哦。。。洛必达法则)lim (1-cosx)/x^2=1/2 lim(1 - √cosx)/x^2=1/4 lim(1 - ³√cos3x)/x^2=3/2 我开始看不懂了，罗比达不是求导数么，很烦啊，你能不能写清楚点。谢谢请在确认一下题目 答案好像不是3 除非 (1/x^2)*(1-cosx*√cosx*³√cos3x)中的 √cosx这个是√cos2x 洛必达法则 就是上下求导 lim (1-cosx)/x^2=sinx/2x =x/2x=1/2 (无穷小sinx~x或直接 （1-cosx）~x^2/2 )其他两个同理 求导都不会很难