对于x∈R,当实数a.b.c(a ≠0,a＜b)变化时所有二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的值恒为非负数,则M=a+b+c/b-a...对于x∈R,当实数a.b.c(a ≠0,a＜b)变化时所有二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的值恒为非负数,则M=a+b+c/b-a的题最小值是多少?
问题描述：
对于x∈R,当实数a.b.c(a ≠0,a＜b)变化时所有二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的值恒为非负数,则M=a+b+c/b-a...
对于x∈R,当实数a.b.c(a ≠0,a＜b)变化时所有二次函数f(x)=ax∧2+bx+c的值恒为非负数,则M=a+b+c/b-a的题最小值是多少?
答
a>0且△=b²－4ac≤0即c≥b²/(4a)，T=(a＋b＋c)/(b－a)≥[a＋b＋b²/(4a)]/(b－a)=[4＋4(b/a)＋(b/a)²]/[4(b/a－1)]，设t=(b/a)－1>0，则T=(1/4)[(t＋3)²]/t=(1/4)[t＋9/t＋6]≥3(t=3时取等号)，最小值为3。
答
值恒为非负数a>0 △=b^2-4ac=b^2/(4a) (a+b+c)/(b-a) >=[a+b+b^2/(4a)]/(b-a) =[1+b/a+(1/4)*(b/a)^2]/[(b/a)-1] △>=0M>=3或M1 (b/a)1+(b/a)2=4(M-1)>2==>M>3/2 M>=3 最小值为3