求解不定积分一题
问题描述：
求解不定积分一题
∫((x-cosx)/(sinx+1))dx
答
解题说明：利用三角函数之间的关系,可对分子分母同时乘以(1-sinx),将分母简化.
∫[(x-cosx)/(sinx+1)]dx
=∫{[(x-cosx)(1-sinx)]/[(1-sinx)(sinx+1)]}dx
=∫{[(x-cosx)(1-sinx)]/[(1-(sinx)^2]}dx
=∫[(x-xsinx-cosx+sinxcosx)/(cosx)^2]dx
=∫x(secx)^2 dx - ∫x tanx secx dx - ∫secx dx + ∫tanx dx
=∫x d(tanx) - ∫x d(secx) - ∫secx dx + ∫tanx dx
=(xtanx -∫tanx dx)-(xsecx -∫secx)dx -∫secx dx +∫tanx dx
=xtanx - xsecx + C