设定义域为R的函数f（x）=lg|x-1|，x≠10，x=1，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解得充要条件是（ ）A. b＜0且c＞0B. b＞0且c＜0C. b＜0且c=0D. b≥0且c=0
问题描述：
设定义域为R的函数f（x）=
，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解得充要条件是（ ）
lg|x-1|，x≠1 0，x=1
A. b＜0且c＞0
B. b＞0且c＜0
C. b＜0且c=0
D. b≥0且c=0
答
知识点：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．
∵题中原方程f2（x）+af（x）+c=0有且只有5个不同实数解，
∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，
∴故先根据题意作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=0时，它有三个根．
故关于x的方程f2（x）+af（x）+c=3中c=0，且b＜0．
故选C．
答案解析：题中原方程f2（x）+af（x）+c=3有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，
故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=0时，它有三个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+c=3有且只有5个不同实数解．
考试点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数与方程的综合运用．
知识点：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．