设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x属于R恒成立,且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.
问题描述：
设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x属于R恒成立,且f(x)=0的两个实根的平方和为10,f(x)的图象过点
（0,3）,求f(x)的解析式.
答
设f(x)= ax^2+bx+c
1.因为过（0，3）
所以f(0)=c=3
2.设两根为x1,x2
由韦达定里x1+x2=-b/a,x1*x2=3/a
而x1^2 + x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=b^2/a^2 - 6/a=10 .....(1)
3.由f(2+x)=f(2-x)
a（x+2）^2+b（x+2）+c = a（2-x）^2+b（2-x）+c
化简，对比系数，得到4a+b=0,b=-4a，带入（1）式
解得a=1,b=-4
所以f(x)=x^2 - 4x +3
答
f(x)的图象过点(0,3)
故设f(x)=ax^2+bx+3
f(2+x)=f(2-x),对于x属于R恒成立
即f(2+2)=f(2-2),即f(4)=f(0)
即16a+4b+3=3,得4a+b=0.(1)
x1+x2=-b/a,x1x2=3/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2-6/a=10
即b^2-6a=10a^2
b=-4a代入得16a^2-6a=10a^2
a^2-a=0
a不=0,则a=1
b=-4
所以,f(x)=x^2-4x+3